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[主观题]
函数集合对于函数的加法与数乘构成3维线性空间，在其中取一个基求微分运算D在这个基下的矩阵。
函数集合
对于函数的加法与数乘构成3维线性空间，在其中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
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函数集合
V3={α=(a2x2+ax+a0)ex｜a2，a1，a0∈R}
对于函数的线性运算构成3维线性空间，在V3中取一个基
α1=x2ex，α2=xex，α3=ex，
求微分运算D在这个基下的矩阵．
二阶对称矩阵的全体
，对于矩阵的线性运算构成3维线性空间，在V3中取一个基
，在V3中定义合同变换
，求T在基
下的矩阵。
数域F上m×n矩阵的全体对于通常的矩阵线性运算构成线性空间Fm×n，求Fm×n的基与维数.
证明：由矩阵A的实系数多项式全体所组成的集合W，关于通常的矩阵线性运算构成实数域R上的线性空间，其中
并求W的基与维数.
设3维线性空间V3的线性变换T在基
下的矩阵为
(1)求T在基
下的矩阵;
(2)求T的像空间及维数;
(3)求T的核及维数。
验证：与向量(0，0，1)T不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间．
V是数域P上一个3维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，f是V上一个线性函数，已知
求
。
设
(1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间;
(2)求P的维数与基.
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法;
(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;
(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;
(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:
