题目内容
（请给出正确答案）
判断下列集合关于给定运算能否构成半群、独异点和群。如果不能，请说明理由。
(1){n√2|n∈Z}关于普通加法。
(2){m+n√2|m，n∈Z}关于普通乘法。
(3)实数集R关于
运算，其中运算定义为ab=2(a+b)。
(4)设R为实数集，R×R关于
运算，其中运算定义为
。
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判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群。
(1)a是正实数，G={an|n∈Z}，运算是普通乘法。
(2)Q+为正有理数集，运算是普通乘法。
(3)Q+为正有理数集，运算是普通加法。
(4)一元实系数多项式的集合关于多项式的加法。
(5)一元实系数多项式的集合关于多项式的乘法。
(6)
，n为某个给定的正整数，C为复数集，运算是复数乘法。
对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。
(1)
*为普通乘法。
(2)
这里的n是给定的正整数，且n≥2。
(3)S3={0，1}，*为普通乘法。
(4)
分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。
(5)S5={0，1}，*表示模2加法，
为模2乘法。
对以下各小题给定的集合和远算判断它们是哪一类代数系统(半群,独异点群,环,域,格,布尔代数).并说明理由.
判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。
(1)A={a+bi|a，b∈Q}，其中i2=-1，运算为复数加法和乘法。
(2)A={2z+1|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(3)A={2z|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(4)A={x|x≥0∧x∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(5)
运算为实数加法和乘法。
判断下列集合对于给定运算能否构成群，并简要说明理由。
A.非零实数集R+关于
运算，其中ab=2ab。
B.G={
|a，b为实数且a2+b2≠0关于矩阵乘法。
A.{群}Í{独异点} Í{半群} Í{广群}
B.{广群}Í{半群} Í{独异点} Í{群}
C.{群}Í{半群} Í{独异点} Í{广群}
D.{半群}Í{独异点} Í{群} Í{广群}
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算
(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2
(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2
判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。
(1)整数集Z和普通的减法运算。
(2)非零整数集Z+和普通的除法运算。
(3)全体n×n实矩阵集合Mn(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2。
(4)全体n×n实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2。
(5)正数集R+和
运算，其中运算定义为
。
(6)n∈Z+，nZ={nz|z∈Z}，nZ关于普通的加法和乘法运算。
(7)A={a1，a2，...，an}，n≥2。运算定义如下：
。
(8)S={2x-1|x∈Z+}关于普通的加法和乘法运算。
(9)S={0，1}，S关于普通的加法和乘法运算。
(10)S={xlx=2n，n∈Z+}，S关于普通的加法和乘法运算。
，其中Z是整数集合，x是通常数的乘法，试证
是V的子半群，但不是子独异点。
