题目内容
（请给出正确答案）
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算
(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2
(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2
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下列代数系统(G，*)中，其中*是普通加法运算，试说明哪几个不是群．
(1)G为整数集合； (2)G为偶数集合；
(3)G为有理数集合； (4)G为自然数集合；
问下列每个集合关于所给的运算是否构成群？ (1)G：全体实数，运算：普通乘法； (2)G：全体整数，运算：普通乘法； (3)G：全体偶数，运算：普通加法； (4)G：全体偶数，运算：普通乘法； (5)G：全体实数域上的n阶非奇异方阵，运算：方阵乘法；
A.〈 Z，+，/ 〉
B.〈 Z，/ 〉
C.〈 Z，-，/ 〉
D.〈 P(A)，∩ 〉
设(A，+，×)是一个代数系统，其中+、×为普通的加法和乘法运算，A为下列集合：
(1)A={x|x≥0，x∈Z}；
(2)A={x|
(3)A={x|
(4)A={x|
那么(A，+，×)是域吗？为什么？
设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。
(1)A=R，a*b=ab：
(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；
(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；
(4)A=Z，a*b=|a-b|．
设(A，+，×)是代数系统，其中+、×是普通加法和乘法，A为下列集合：问：(A，+，×)是环吗？
(1)A是所有偶数组成的集合
(2)A是所有奇数组成的集合
(3)A是正整数集合
(4)A是非负整数集合
在一阶逻辑中将下列命题符号化，并指出各命题的真值，个体域分别为：(a)自然数集合N(N中含0)；(b)整数集合Z；(c)实数集合R．
