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[主观题]

设有集合A与二元运算“*”,试证明下列4个中哪些为代数系统。 (1)A=R,a*b=ab: (2)A={1,2,…,8),a*b=lcm(a,b);

设有集合A与二元运算“*”,试证明下列4个中哪些为代数系统。

(1)A=R,a*b=ab:

(2)A={1,2,…,8),a*b=lcm(a,b);

(3)A={1,-1,2,3,-3,4,5),a*b=|b|;

(4)A=Z,a*b=|a-b|.

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第1题
设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。
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第2题
下列代数系统(G,*)中,其中*是普通加法运算,试说明哪几个不是群.

  (1)G为整数集合;  (2)G为偶数集合;

  (3)G为有理数集合;  (4)G为自然数集合;

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第3题
集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射?

A、对数运算

B、二次幂运算

C、一元代数运算

D、二元代数运算

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第4题

(G,*)是代数系统,其中运算*为矩阵的乘法,证明(G,*)是群。

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第5题
设(A,+,×)是一个代数系统,其中+、×为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:

  (1)A={x|x≥0,x∈Z};

  (2)A={x|,a,b∈Q};

  (3)A={x|,a,b∈Q};

  (4)A={x|,a,b∈Q).

  那么(A,+,×)是域吗?为什么?

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第6题

设(A,∨,∧)是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算为,对于任意a,b∈A,有ab=,证明:(A,)是一个阿贝尔群.

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第7题
设有代数系统(A,*),其中A={a,b,c},“*”运算定义为:

  

*abc
aabc
bbaa
ccaa

  问:(A,*)是否为半群?是否为单元半群?为什么?

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第8题
设 N 为自然数集合,在 N 上定义二元运算 “·”,对于所有 x,y ∈ N 都有x·y = x - y试问? 能否构成何种代数系统,为什麽 ?

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第9题
设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有( )

A.〈 Z,+,/ 〉

B.〈 Z,/ 〉

C.〈 Z,-,/ 〉

D.〈 P(A),∩ 〉

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