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高等数学类

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设{un}是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列{un}有界

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，而X服从区间[a，b]上的均匀分布，则E（)=，D（)=，E（S2)=__

在椭圆上x2＋4y2=4上求一点，使其到直线2x＋3y－6=0的距离最短

求下列初值问题的解．（1)4y"＋4y'＋y=0，y（0)=2，y'（0)=0；（2)y"＋4y'＋29y=0，y（0)=0，y&

设X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量，Xi（i=1，2，…n)服从正态分布．记试证明：

设随机变量X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N（0，σ2)的样本，则此样本的二阶原点矩的数学期望与方差是（) A．σ2，2

一袋中装有6个球，这6个球分别标有数字1，1，2，2，2，3。若从袋中任取一球，把这球上的数字作为随机变量ξ，求ξ的分

设连续型随机变量X的概率密度为则其分布函数F（x)为（)． A． B． C． D．

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差 S=11（米／秒) .设炮口速度ε服从N（μ，σ2)，

设0＜a＜b，函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ∈（a，b)，使 .

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