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设线性方程组
(1)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解； (2)设a1＝a3＝k，a2＝a4k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T．写出此方程组的通解．
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设线性方程组
(1)证明：若α1,α2,α3,α4两两不相等时，则此线性方程组无解；(2)设α1=α3=k，α2=α4=一k(k≠0)，且已知β1=(一1，1，1)T和β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
对于线性方程组
x1+a1x2+a1*a1x3=a1*a1*a1 x1+a2x2+a2*a2x3=a2*a2*a2 x1+a3x2+a3*a3x3=a3*a3*a3 x1+a4x2+a4*a4x3=a4*a4*a4
(1) 证明：当常数a1，a2，a3，a4两两不等时，方程组无解；
(2) 设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)时，β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解.
设线性方程组
已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求 (1)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足x2＝x3的全部解．
设4元齐次线性方程组(I)为
而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1＝(2，－1，a＋2，1)T，α2＝(－1，2，4，a＋8)T． (1)求方程组(I)的一个基础解系； (2)当a为何值时，方程组(I)与(II)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．
已知线性方程组
讨论参数p，t取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解．
设4元线性方程组为
，又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(-1，2，2，1)T．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系。
(2)试问线性方程组(Ⅰ)和线性方程组(Ⅱ)是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明其理由。
设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系．证明α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1也是该方程组的一个基础解系．
(*)的两个解，求此方程组的通解
