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在均匀静电场E0中置入半径为R0的导体球，证明在与外场平行的方向上，导体球面受到的静电张力等值反向，因而有分裂成两半的趋势．
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在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势。
(1) 导体球上接有电池，使球与地保持电势差
；
(2) 导体球上带总电荷Q。
半径为R0的导体球置于均匀外电场E0中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布。
半径为R0的导体球外充满均匀绝缘介质ε，导体球接地，离球心为a处(a＞R0)置一点电荷Qf，试用分离变量法求解空间电势，证明所得结果与镜像法结果相同。
在均匀外电场E0中放入一个导体球壳，壳的内外半径分别为R1和R2，在球心有一个电偶极矩为P的电偶极子，P与E0的夹角为α，如图已知导体壳的电势为ψs，试求：(1)壳内外的电势；(2)P在外电场中的能量和所受的力。
在均匀外场E0中置入一带均匀自由电荷密度为pf的绝缘介质球(电容率为ε)求空间各点的电势．
半径为R0的导体球外充满均匀的绝缘介质ε，导体球接地，离球心为a处(a＞R0)置一点电荷qf，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法相同．
在球坐标系中，已知电磁场的瞬时值
式中E0为常数
(1) 两等量点电荷+q间相距为2d，在它们中间放置一接地导体球，如图所示，证明点电荷不受力的条件与q的大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径尺。满足的方程；(2)设导体球半径为R0，但球不再接地，而其电势为ψ0，求此时导体球所带电量Q及这时每一个点电荷所受的力。
(本题8分)真空中有一个半径为R的孤立带电导体球，导体球表面附近的场强大小为E0，试求：
（1）导体球所带电量；
两种无限大介质充满全空间，电容率分别为ε1，ε2，介质分界面为平面，若两介质中存在均匀电场，在介质ε1侧为E0，有一半径为R0的导体球位于界面处，球心O在分界面上，如图。求空间电势。
