题目内容
（请给出正确答案）
在球面坐标系中，已知矢量场 A(r，θ，φ)=(2rsin θ+cos φ)er+rcos θeθ-
． 证明A为保守场，并计算曲线积分
，其中点A=
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计算球面坐标系中单位矢量er，eθ，eφ的各偏导数．
(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
计算柱面坐标系中单位矢量eρ，eφ，ez的各偏导数．
(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
流速场的速度分布为ur=2rsinθcosθ，uθ=-2rsin2θ，试判别此流场是有势还是有旋的。
设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)，求矢量场
方向上穿过S的通量Ф。
在球坐标系中，已知电磁场的瞬时值
式中E0为常数
设5为上半球面x2+y2+z2=0。(z≥0)，求矢量场r=xi+yj+zk向上穿过S的通量φ．
恒定电流场J=Ji(其中J为常数，i为沿x轴正向的单位矢量)中有一半径为R的球面(见附图)，
设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)，求矢量场r=xi+yj+zk向上穿过S的通量Ф．
[提示：注意S的法矢量n与r同指向．]
为有势场，并求其势函数v．
为调和场，并求其调和函数。
