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[主观题]
设可微函数z=f(x,y)满足方程 证明:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数.
设可微函数z=f(x,y)满足方程
证明:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数.
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设可微函数z=f(x,y)满足方程
证明:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数.
设f(x)为二阶可微函数,F(x)为可微函数,证明函数
及初始条件u(x,0 )=f(x),ut=F(X).
证明由方程x-mz=ψ(y-nz)所确定的隐函数z=z(x,y)满足(其中m、n为常数,ψ为可微函数)
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且满足证明在(0,1)内至少有一点a,使f(a)+af'(a)=0
设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y
设函数f(x)在区间a≤x<+∞上二次可微,并有:1)f(oa)=A>0;2)f'(a)<0;3)f"(x)≤0(x>a).证明方程f(x)=0在区间(a,+∞)内有唯一的实根.