题目内容
（请给出正确答案）
设
（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表
（2）试找出G的所有子群
（3）证明G的所有子群都是正规子群
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设G为所有n阶非奇异(满秩)矩阵的集合，矩阵乘法运算。作为定义在G上的二元运算，证明：
是一个不可交换群．
设G={a,b,c,d,e,f},G上的运算*定义如表5-3所示：
(1)写出子群〈a〉；
(2)证明〈a〉*c=c*〈a〉；
(3)找出所有含有2个元素的子群；
(4)求|G/〈d〉|；
(5)求〈d〉的右陪集。
设G={a，b，c，d}，其中
G上的运算是矩阵乘法。
(1)找出G的全部子群。
(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？
(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系
，则＜S，＞构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。
已知(G，*)是群，其中G={1，2，3，4，5，6}，*是模7乘法．
(1)试构造其运算表；
(2)找出元素2的生成子群，其阶数为多少？
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明(H∩K，*)也是(G，*)的子群。
设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明：(H∩K，*)也是群(G，*)的子群．
设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。
找出G的全部子群，并画出G的子群格．
是G的子群，称为II的共轭子群.
