题目内容
（请给出正确答案）
设非空集合
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=(aij)∈V，T(A)=PTAP，其中PT为P的转置矩阵。
(1)验证T是V上的线性变换;
(2)当n=2，求T在V的基
下的矩阵，其中
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设V为由全部2阶实方阵所构成的线性空间，对于任意A∈V，定义：P(A)=
其中AT表示转置矩阵。
(1)证明：P为线性变换。
(2)求P在基
下的矩阵。
n阶对称阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个
维线性空间，给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，变换T(A)=PTAP称为合同变换，试证：合同变换T是V中的线性变换。
二阶对称矩阵的全体
，对于矩阵的线性运算构成3维线性空间，在V3中取一个基
，在V3中定义合同变换
，求T在基
下的矩阵。
验证：与向量(0，0，1)T不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间．
设
是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射
为
。证明：是V*上的线性变换;
3)设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设在ε1，ε2，...，εn下的矩阵为A，证明：在f1，f2，...，fn下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)
(1)A=P({a，b})，a*b=a∪b。
(2)SS，其中S为任意非空集合，运算为函数合成。
(3)A是非空集合B上所有关系的矩阵集合，*为关系矩阵乘法(相加采用逻辑加)。
(4)A=nZ={nk|k∈Z}，n是正整数，*为普通乘法。
(5)
为集合的对称差。
(6)非空集合B上所有等价关系的集合，
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
(3)2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法。
函数集合
对于函数的加法与数乘构成3维线性空间，在其中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
证明：X是距离空间。
