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设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。()

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第1题
设R和S是非空集合A上的等价关系,对下列各式举反例说明它们不是A上的等价关系.

  (1)(A×A)-R;(2)R-S;(3)r(R-S).

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第2题
设R为非空集合A上的二元关系,如果R具有自反性、______、______,则称R为A上的一个偏序关系.
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第3题
设f定义如下:

  

  是不是R到R的映射?是不是单射?是不是满射?

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第4题
关系笛卡尔积运算记号R×S表示()

A.R为关系名,S为属性名

B.R和S均为属性名

C.R为属性名,S为关系名

D.R和S均为关系名

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第5题
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为

  〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.

  又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.

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第6题
设A是n阶矩阵,α是非齐次线性方程组AX=B的解,β1,β2,…,βr,是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系,则( ).

A.r(A)<r

B.r(A)≥r

C.r(α,β1,β2,…,βr)=r

D.r(α,β1,β2,…,βr)=r+1

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第7题

设R1和R2是非空集合A上的等价关系,下列各式是A上等价关系的是

A、R1°R2 B、R1-R2 C、A×A-R1 D、r(R1-R2)

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第8题
设Mn(R)是实数域R上全体n阶方阵所成的线性空间,A∈Mn(R)是一个固定的矩阵,对任意X∈Mn(R),定义Mn(R)上的映射T为T(X)=AX-XA,验证T是Mn(R)上的线性变换。

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第9题
设(R,*)是一个代数系统,*是R上一个二元运算,使得对于R中的任意元素x和y,都有x*y=x+y+x×y,证明:0是单位元,且(R,*)是独异点.
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