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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设xn∈C[a，b]，在C[a，b]中有。求证：{xn}在[a，b]上点点收敛。证明C[a，b]中的点点收敛的序列可以不是弱收敛的。

设x_n∈C[a，b]，在C[a，b]中有设xn∈C[a，b]，在C[a，b]中有。求证：{xn}在[a，b]上点点收敛。证明C[a，b]中的。求证：{x_n}在[a，b]上点点收敛。证明C[a，b]中的点点收敛的序列可以不是弱收敛的。

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更多“设xn∈C[a，b]，在C[a，b]中有。求证：{xn}在[…”相关的问题

第1题

设正数序列{xn}单调上升且有界，证明级数收敛．

设正数序列{x_n}单调上升且有界，证明级数∑（Xn+1-Xn)收敛．

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第2题

证明：在一致凸空间中，若{x_n}弱收敛于x，且‖x_n‖→‖x‖，则{x_n)按范数收敛于x。

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第3题

设x₀=0， x_n=1+sin(x_n-1-1) (n=1，2，…)．

证明{x_n)收敛，并求

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第4题

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

A．若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛．

B．若{xn}单调，则{f(xn)}收敛．

C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛．

D．若{f(xn)}单调，则{xn}收敛．

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第5题

设{x_n}满足：-1＜x₀＜0，x_n+1=x_n²+2x_n(n=0，1，2，…)，证明{x_n)收敛

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第6题

设f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且

，定义数列{x_n}如下：x₀任取，x_n=f(x_n-1)(n=1，2，…),证明{x_n}收敛

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第7题

设X是赋范空间。若x_n∈X且∑‖x_n‖＜∞，则称级数∑x_n是绝对收敛的。证明若X是Banach空间，则每个绝对收敛的级数都在X中收敛。

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第8题

巴拿赫空间E称为序列弱完备的，是指对每个f∈E^*，若

存在，则存在x∈E使{x_n)弱收敛于x。证明：

(1)自反空间都是序列弱完备的；

(2)L[a，b]，l是序列弱完备的；

(3)C[a，b]不是序列弱完备的．

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第9题

设巴拿赫空间E'具有基{x_n}(n=1，2，3，…)。证明：

(1){x_n}是线性无关的；

(2)令W为使∑_n=1^∞c_nx_n在E中收敛的序列w={x_n}的全体，在W中定义范数

则W为巴拿赫空间；

(3)令f_n(x)=c_n(n=1，2，3，…)，这里x=_n=1^∞c_nx_n则f_n是E上的有界线性泛函。

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