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[主观题]
一质量为m的小球以速率vn从地面开始竖直向上运动.在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k。求：（1)小球速率随时间的变化关系v（t);（2)小球上升到最大高度所花的时间T。
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小球在最低点以初速度ν0运动，如图所示。试求：小球在任一点所受绳子的张力与速率的关系是____
质量为m的小球以速度v竖直上抛，阻力与速度成正比，比例系数k．设初始位置为x=0，x轴竖直向上，则运动方程为
，x(0)=0，
方程的解可表为x=x(t；v，g，m，k)．试选择两种特征尺度将问题无量纲化，并讨论k很小时求近似解的可能性．
光滑水平面上有一小孔O，轻质细绳穿过小孔，两者之间无摩擦。开始时水平段OA长r0，A端连接质量m的小球，小球绕O点以匀速率υ0作圆周运动，如图所示。
(1)试求此时B端所受竖直向下的外力T0；
(2)将B端拉力从丁。极缓慢地增大到2T0，试求最终小球绕O作圆周运动的速率υ；
式中t为从沉降开始计算的时间。
