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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

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更多“试证明：设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，…”相关的问题

第1题

试证明：

设{E_k}是Rⁿ中递增可测集列，且E_k→E(k→∞)．若f(x)是E上非负可测函数，则

．

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第2题

设

是可测集，定义在E×(0，1)上的f(x，y)满足：f(x，y)是E上(y固定)的可测函数，又是(0，1)上(x∈E固定)的连续函数，试证明：

，

均在E上可测．

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第3题

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明

E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}

也是可测集。

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第4题

若有界函数f(x)在集E上勒贝格可测，则函数

在集E上是否勒贝格可积?

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第5题

试证明：

设f(x)是(a，b)上的实值函数，是f(x)的可微点集，则f'(x)在D上可测.

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第6题

设En为可测集列，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。

设E_n为可测集列， E_i(f＞α)=E_f＞α∩E_i，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个E_n上均可测，n∈N。

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第7题

证明函数，在可测集E上可测的充要条件是对任意实数α，集合E(f＜α)可测。

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第8题

试证明：

设是可测集，f_n(x)(n∈N)是E上几乎处处有限的可测函数，则对任给ε＞0，存在M＞0，：m(E＼E₀)＜ε，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈E₀).

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第9题

试证明：

设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有

.

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