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求证循环卷积定理。设有限长序列x1(n)和x1(n)的长度分别为N1和N2，取N=max[N1，N2]，且X1(n)和X2(n)的N点循环卷积为
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证明：能够由数1，2，…，2n构造出满足
x11＜x12＜…＜x1n
x21＜x22＜…＜x2n
x11＜x21，x12＜x22，…，x1n＜x2n
的2行n列数组
的个数等于第n个Catalan数Cn。
若x(n)表示长度为N1=8点的有限长序列，y(n)表示长度为N2=20点的有限长序列，R(k)为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘，求r(n)，并指出r(n)的哪些点与x(n)、y(n)的线性卷积相等。
(1)画出x(n)的波形，标出各序列值。 (2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列。 (3)令x1(n)=2x(n一2)，画出x1n)的波形。 (4)令x2n)=x(2一n)，画出x2(n)的波形。
已知两个序列x(n)={1，2，3，4，5，0，0)，y(n)={1，1，1，1，0，0，0)，试求：
(1)它们的周期卷积(周期长度为N=7)；
(2)它们的圆周卷积(序列长度为N=7)；
(3)用圆周卷积定理求这两个序列的线性卷积，它与上述两结果又有何不同(请用N1=5和N2=4来做)。
