题目内容
（请给出正确答案）
一个长度为N(N为偶数)的线性相位FR滤波器,单位函数响应为h1(m),其DFT为h2(m)。将h(k)进行N点循环移位N/ 2点得到一个新的单位响应函数h2(k)。
(1)求h2(k)的DFT h2(m);
(2)证明h2(k)所对应的FIR滤波器依然满足线性相频特性;
(3)证明将h1(k)和h2(k)对应的系统并联，得到的新系统依然是线性相位FIR滤波器;
(4)证明将h1(k)和h2(k)对应的系统串联，得到的新系统依然是线性相位FIR滤波器。
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设FIR滤波器的系统函数为
求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性。
已知FIR数字滤波器的系统函数为
（1）求出该滤波器的单位取样响应)h(n)。
（2）试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
（3）求出其幅频响应函数和相频响应函数。
（4）如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其直接型结构图。
(a)假定N为奇数，证明：若h[n]关于
对称，即h
，则
其中，A(ω)是ω的实值函数。从而得出该滤波器具有线性相位。
(b) 给出一个因果线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h[n] 的例子， 使其有h[n] =0， n≥5和h[n] ≠0， 0≤n≤4。
(c)假定N为偶数，证明：若h[n]关于若h[n]关于对称，即h
，则
其中，A(ω)是ω的实值函数。
(d) 给出一个因果线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h[n] 的例子， 使其有h[n] =0， n≥4和h[n] ≠0， 0≤n≤3。
试画出该滤波器的线性相位结构。
