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[主观题]
FIR滤波器的第一类线性相位条件为______，若在该条件下设计一个FIR高通滤波器，则N的取值应为奇数还是偶数？__
____。
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用矩形加窗设计一线性相位带通FIR滤波器
计算N为奇数时的h(n)；计算N为偶数时的h(n)。
用矩形窗设计一线性相位高通FIR滤波器，
(1)计算N为奇数时的h(n)；(2)计算N为偶数时的h(n)。
用矩形窗设计一线性相位FIR高通滤波器，逼近滤波器传输函数Hd(ejω)为
(1)求该理想高通的单位脉冲响应hd(n)；
(2)写出用矩形窗设计的h(n)表达式，并确定a与N的关系；
(3)N取奇数或偶数有无限制？
(a)假定N为奇数，证明：若h[n]关于
对称，即h
，则
其中，A(ω)是ω的实值函数。从而得出该滤波器具有线性相位。
(b) 给出一个因果线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h[n] 的例子， 使其有h[n] =0， n≥5和h[n] ≠0， 0≤n≤4。
(c)假定N为偶数，证明：若h[n]关于若h[n]关于对称，即h
，则
其中，A(ω)是ω的实值函数。
(d) 给出一个因果线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h[n] 的例子， 使其有h[n] =0， n≥4和h[n] ≠0， 0≤n≤3。
已知理想高通滤波器Hd(z)的频率响应为
用窗口法设计线性相位FIR滤波器
使H(z)的幅度响应逼近理想高通滤波器Hd(z)的幅度响应。
(1)求h2(k)的DFT h2(m);
(2)证明h2(k)所对应的FIR滤波器依然满足线性相频特性;
(3)证明将h1(k)和h2(k)对应的系统并联，得到的新系统依然是线性相位FIR滤波器;
(4)证明将h1(k)和h2(k)对应的系统串联，得到的新系统依然是线性相位FIR滤波器。
