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[主观题]

设α1,α2,…,αs为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,又β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2

设α1,α2,…,αs为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,又β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系?

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第1题
已知α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.若β11+tα2,β22+tα3,β33+tα4,β44+tα1.讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也.是Ax=0的一个基础解系.
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第2题
k为何值时,线性方程组设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是

设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是该方程组的一个基础解系.

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第3题
设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,问α12,α23,α31是否也是它的一个基础解系。
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第4题
k为何值时,线性方程组设4元齐次线性方程组(I)为 而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系

设4元齐次线性方程组(I)为

而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. (1)求方程组(I)的一个基础解系; (2)当a为何值时,方程组(I)与(II)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.

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第5题

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ζ12,…,ζn-r一是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明

  (1)η*12,…,ζn-r线性无关.

  (2)η**1*2,…,η*n-r线性无关.

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第6题
已知线性方程组设η1,η2,……ηt是齐次线性方程组(1)的一个基础解系,则与η1,η2,……ηt等价的线性无关的

设η1,η2,……ηt是齐次线性方程组(1)的一个基础解系,则与η1,η2,……ηt等价的线性无关的向量组也是方程组(1)的基础解系.

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第7题

已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α12,α23,α31也是该方程组的一个基础解系.

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第8题

设四元齐次线性方程组

  

   (1)求线性方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系.

  (2)Ⅰ与Ⅱ的公共解.

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第9题

已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α12,α23,α31电是该方程组的一个基础解系.

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