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[主观题]

设A,B是两个n阶实正交矩阵,证明∣AB∣=1当且仅当n一rank(A+B)为偶数.

设A,B是两个n阶实正交矩阵,证明∣AB∣=1当且仅当n一rank(A+B)为偶数.

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第1题
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:AB为反对称矩阵当且仅当AB=BA.

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第2题
设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.

设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。

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第3题
设A是n阶实对称矩阵,B是n阶实反对称矩阵,则下列矩阵中,必可用正交替换化为对角矩阵的为().

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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第4题
设A与B都是n阶正交矩阵,证明AB也是正交矩阵。

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第5题
设A和B都是n阶实对称矩阵,则存在正交矩阵P,使PTAP和PTBP都是对角矩阵的充要条件是AB=BA.

设A和B都是n阶实对称矩阵,则存在正交矩阵P,使PTAP和PTBP都是对角矩阵的充要条件是AB=BA。

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第6题
设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1,ξ2,…,ξn.证明:A为对称矩阵.

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1,ξ2,…,ξn.证明:A为对称矩阵.

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第7题
设n阶矩阵A、B满足A+B=AB,I为单位矩阵.(1) 证明矩阵A-I可逆;(2) AB=BA

设n阶矩阵A、B满足A+B=AB,I为单位矩阵.(1) 证明矩阵A-I可逆;(2) AB=BA

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第8题
设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub],ξ[sub2sub],…,ξ[subnsub].证明:A为对称矩阵.设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub],ξ[sub2sub],…,ξ[subnsub].证明:A为对称矩阵.
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第9题
设A,B均为n阶矩阵,且A+B=AB.(1)证明A-E可逆;(2)证明AB=BA.

设A,B均为n阶矩阵,且A+B=AB.(1)证明A-E可逆;(2)证明AB=BA.

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第10题
设分块矩阵 是正交矩阵,其中A,C分别为m,n阶方阵.证明:A,C均为正交矩阵,且B=O.

设分块矩阵m*n是正交矩阵,其中A,C分别为m,n阶方阵.证明:A,C均为正交矩阵,且B=O.

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