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[主观题]

证明:在由群(G,*)的一个子群(S,*)所确定的陪集中,只有一个陪集是子群.

证明:在由群(G,*)的一个子群(S,*)所确定的陪集中,只有一个陪集是子群.

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第1题
设H是G的子群,具有性质:H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集,则H是G的一个正规子群.
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第2题
证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为G的正规子群.

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第3题
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H).试证明(A,*)是(G,*)的一个子群.

设(H,*)是群(G,*)的子群,a属于G,证明(aH(a-1))属于G的子群。

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第4题
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明(A,*)是(G,*)的一个子群.
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第5题

设()是一个群,这里+6是模6加法,Z6={[0],[1],[2],[3],[4],[5]},试写出()中的所有子群及其相应的左陪集。

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第6题
设G是一个有限群,P是G的一个Sylow p一子群,H是G的一个p子群.证明:若

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第7题
设G是一个2n阶有限交换群,其中n是一个奇数证明:群G有且只有一个2阶子群

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第8题
证明:如果有限p-子群G只有一个指数为p的子群,则G是一个循环群.

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第9题
求(Z6,?6)中子群H={[0],[3]}的左陪集和右陪集.问左右陪集是否相等.
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