计算曲线积分 , 其中是螺线x=acosθ,y=asinθ,上从A(a,0,0)到B(a,0,h)的一段.
计算曲线积分
,
其中AmB是螺线x=acosψ,y=asinψ,上从A(a,0,0)到B(a,0,h)的一段.
计算曲线积分
,
其中AmB是螺线x=acosψ,y=asinψ,上从A(a,0,0)到B(a,0,h)的一段.
应用格林公式计算曲线积分∫L xy2dy-x2ydx 其中,L为上半圆周x2+y2=a2从(a,0)到(-a,0)的一段.
若曲线以极坐标ρ=ρ(θ)(θ1≤θ≤θ2)表示,试给出计算的公式,并用此公式计算下列曲线积分:
(1),其中,L为曲线的一段;
(2),其中,L为对数螺线ρ=aekθ(k>0)在圆r=a内的部分。
计算下列曲线积分:
(1),其中,L是由y2=x和x+y=2所围的闭曲线;
(2),其中,L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2);
(3)其中,L为圆锥螺线
x=tcost,y=tsint,z=t,t∈[0,t0];
(4),其中,L为以a为半径,圆心在原点的右半圆周从最上面一点A到最下面一点B;
(5),其中,L是抛物线y=x2-4,从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6),其中,L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是沿逆时针方向进行的。
(1)∫L(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy,L是抛物线y2=x上从点(1,-1)到点(1,1)的一段弧;
(2)其中C是依逆时针方向通过的圆周x2+y2=a2.