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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1,证明

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更多“设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内…”相关的问题

第1题

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f'(x)＞0,若极限存在，证明： ①在(a，b)内f(x)＞0；

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，

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第2题

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导，证明：在区间(a，b)内至少存在两点ξ1,ξ2使

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导，

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第3题

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，试证： (1)存在η∈(，1)，使f(η)=η； (2)

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，试证：

(1)存在η∈(0，1)，使f(η)=η；

(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

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第4题

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且,试证：在

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第5题

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f'(x)＞0，极限存在，证明： ①在(a，b)内f(x)＞0 ②

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f'(x)＞0，极限limx→a+f(2x?a)x?a存在，证明：

①在(a，b)内f(x)＞0

②在(a，b)内存在点ξ，使b2?a2∫baf(x)dx＝2ξf(ξ)

③在(a，b)中存在与②中ξ相异的η，使f′（η）（b2-a2）=2ξξ?a∫baf(x)dx．

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第6题

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，

，证明：存在

，使得f(ξ)＋f(η)＝＝ξ2＋η2．

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第7题

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）

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第8题

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,又b＞a＞0.证明:在（a,b)内存在点ξ和η,使

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,又b＞a＞0.证明:在(a,b)内存在点ξ和η,使

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第9题

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＞0．

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