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[主观题]
一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数。()
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一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数。()
设{fn(x)}为[a,b]上有界变差函数列,fn(x)收敛于一有限函数f(x),n→∞,
且有,M为常数,则f(x)也是有界变差函数。
设f(x)是定义在[a,b]上的函数,用分点T:a=x0<x1<…<xi﹣1<xi<…xn=b 将区间[a,b]任意划分成n个小区间, 如果存在一个常数M>0,使得 和≤M(i=1,2,…,n)恒成立, 则称f(x)为[a,b]上的有界变差函数. (1)函数f(x)=x2在[0,1]上是否为有界变差函数?请说明理由; (2)设函数f(x)是[a,b]上的单调递减函数,证明:f(x)为[a,b]上的有界变差函数; (3)若定义在[a,b]上的函数f(x)满足:存在常数k,使得对于任意的x1、x2∈[a,b]时,|f(x1)﹣f(x2)|≤k|x1﹣x2|.证明:f(x)为[a,b]上的有界变差函数. |