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[主观题]

若lim（n→∞)nˆ2Un存在，证明：级数∞∑n=1 Un收敛

若lim（n→∞)nˆ2Un存在，证明：级数∞∑n=1 Un收敛存在，证明：级数存在，证明：级数

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第1题

证明：若数列{a_n}收敛于a，则级数

∑(a_n-a_n+1)=a₁-a。

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第2题

设数列{nan}收敛，且级数收敛，证明级数收敛．

设数列{nan}收敛，且级数An收敛，证明级数n(An-An-1)收敛．

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第3题

证明级数∑u_n收敛的充要条件是：任给正数ε，存在某正整数N，对一切n＞N总有

|u_N+u_N+1+…+u_n|＜ε

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第4题

设数列{nan}收敛，且级数收敛，证明级数也收敛

设数列{na_n}收敛，且级数An收敛，证明级数n(An-An-1)也收敛

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第5题

证明：若级数∑a_n收敛，∑(b_n+1-b_n)绝对收敛，则级数∑a_nb_n也收敛．

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第6题

设a_n＞0(n=1，2，3，…)且x_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，证明

存在的充要条件为级数

收敛．

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第7题

若级数∑a_n与∑c_n都收敛，且成立不等式

a_n≤b_n≤c_n(n=1，2，…)，

证明级数∑b_n也收敛，若∑a_n，∑c_n都发散，试问∑b_n一定发散吗?

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第8题

证明：若级数

皆收敛，且a_n≤c_n≤b_n(n=1，2，…)，则

也收敛．若

发散，试问级数

的收敛性如何?

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第9题

若，且级数∑b_n绝对收敛，证明级数∑a_n也收敛，若上述条件只知道∑b_n收敛，能推出∑a_n收敛吗?

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