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[主观题]

求平面上通过5个点Mi(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)的二次曲线的方程。

求平面上通过5个点Mi(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)的二次曲线的方程。

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第1题
在射影平面上,有5个点,其中任意3个点不共线,求证:有且只有一条二次曲线通过这5个点。
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第2题
求平面上通过五点(0,1),(2,0),(-2,0),(1,-1),(-1,-1)的二次曲线的方程,并且确定其类型、形状和位置。

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第3题

求下列二次曲线的方程

  (1)通过点(2,3),(4,2),(-1,-3)且以点(0,1)为中心的二次曲线;

  (2)通过点(1,-1)且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线;

  (3)通过点(3,-3),(3,-7)且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线.

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第4题
求通过点[(1,0,1)],[(0,1,1)],[(0,-1,1)],并以直线x1-x3=0和x2-x3=0为切线的二次曲线方程。
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第5题
求通过定点(1,0,1),(0,1,1),(0,-1,1)且以χ1-χ3=0,χ2-χ3=0为切线的二次曲线方程.

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第6题
求下列二次曲线的方程通过点(1,1),(2,1),(-1,-2)且以直线x+y-1=0为渐近线.
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第7题
求过点(1,2,1)而与两直线和平行的平面的方程。
求过点(1,2,1)而与两直线

平行的平面的方程。

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第8题

求以下二次曲线在所给点或经过所给点的切线方程:

  (1)曲线3x2+4xy+5y2-7x-8y-3=0在点(2,1);

  (2)曲线5x2+7xy+y2-x+2y=0在原点;

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第9题
求通过z轴且与平面的夹角为π/3的平面方程.
求通过z轴且与平面的夹角为π/3的平面方程.

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