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[主观题]
设代数系统，+为矩阵加法，则V中运算的单位元和矩阵的逆元分别是（)。
设代数系统
，+为矩阵加法，则V中运算的单位元和矩阵
的逆元分别是()。
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设代数系统
的运算表如表1所示。
(1)说明
运算是否满足交换律、结合律、幂等律。
(2)求出运算的单位元和零元(如果存在)。
(3)求出所有可逆元素的逆元。
设A为已知的mXn矩阵，
(1)验证V对通常的矩阵加法和乘数运算构成线性空间：
(2)当
时，求V的一个基。
设(R，*)是一个代数系统，*是R上一个二元运算，使得对于R中的任意元素x和y，都有x*y=x+y+x×y，证明：0是单位元，且(R，*)是独异点．
设非空集合
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=(aij)∈V，T(A)=PTAP，其中PT为P的转置矩阵。
(1)验证T是V上的线性变换;
(2)当n=2，求T在V的基
下的矩阵，其中
设A={1,2},B是A上的等价关系的集合，
(1)列出B的元素.
(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.
(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.
(4)说明V是否为半群、独异点和群.
设V=
是代数系统，其中R+为非零实数的集合，分别对下述小题讨论°运算是否可交换，可结合，并求幺元和所有可逆元素的逆元。
设代数系统
中运算
定义如下:对任何整数a,b
l
(这里+,分别是数加和数乘),证明
是含幺交换环.
运算*为矩阵的乘法，证明(G，*)是群。
