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[主观题]

设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,

设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,

设x1<x2<...<xn,如下样条函数设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,设x,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,称为三次自然样条。证明:当且仅当系数设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,设x时,s(x)才是三次自然样条。

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第1题
若f(x)∈C2[a,b],S(x)是三次样条函数,证明:

  (1)

  (2)若f(xi)=S(xi)(i=0,1,…,n),式中xi为插值节点,且a=x0<x1<…<xn=b,则

  

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第2题
已知数据表 求三次样条插值函数。
已知数据表

求三次样条插值函数。

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第3题
三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有何区别?哪一个更优越?请说明理由:
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第4题

在区间[-1,1]上分别取n=10、20用两组等距节点对龙格函数作多项式插值及三次样条插值,对每个n值,分别画出插值函数及f(x)的图形

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第5题

确定n+1个节点的三次样条函数需要多个参数?为确定这些参数,需加上什么条件?

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第6题
三次样条函数的插值条件中,最多可以插值于给定数据点的阶导数?

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第7题
对于给定的插值条件(表4.8),试分别求出满足下列边界条件的三次样条插值函数:
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第8题
已知插值节点x0<x1<x2<x3.证明当xi-xi-1=h,i=1,2,3时,(1)二次插值多项式的误差界为

  

  (2)三次插值多项式的误差界为

  

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第9题
证明B样条的正性:

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