题目内容
（请给出正确答案）
A.A={x│x≥0∧x∈Z}，运算为实数加法和乘法
B.A={a+b∜5│a,b∈Q}，运算为实数加法和乘法
C.A={2z│z∈Z}，运算为实数加法和乘法
D.A={2z+1│z∈Z}，运算为实数加法和乘法
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设(A，+，×)是一个代数系统，其中+、×为普通的加法和乘法运算，A为下列集合：
(1)A={x|x≥0，x∈Z}；
(2)A={x|
(3)A={x|
(4)A={x|
那么(A，+，×)是域吗？为什么？
A.(Q，+)，这里“Q”为有理数集，“+”为普通加法运算
B.(R°，*)，这里“R°”为非零实数集，“*”为普通乘法运算
C.(M，*)，这里“M”为n阶对称矩阵集，“*”为矩阵乘法运算
D.(Q，*)，这里“Q”为有理数集，“*”为普通乘法运算
问下列每个集合关于所给的运算是否构成群？ (1)G：全体实数，运算：普通乘法； (2)G：全体整数，运算：普通乘法； (3)G：全体偶数，运算：普通加法； (4)G：全体偶数，运算：普通乘法； (5)G：全体实数域上的n阶非奇异方阵，运算：方阵乘法；
A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法
B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法
判定全体正实数R+，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为
其中α，β∈R+，k∈R．
判定全体正实数R+，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为
其中a,b∈R+，k∈R．
给定环({5x|x∈Z}，+，·)，其中Z是整数集，+和·是普通的加法和乘法，它______整环，因为______
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法;
(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;
(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;
(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:
A.实数集R和数的加法运算“+”
B.自然数集 N和数的减法运算“ -”
C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算
D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”
