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[主观题]

设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x₀ A连续,且f(x₀)＞0,则,都有f(x)≥q＞0,其中q为

设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x₀A连续,且f（x₀)＞0,则,都有f（x)≥q＞0,其中q为

设f为集合设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x0 A连续,且f（x0)＞0,则,都有f（x)≥q＞0, 上的n元数量值函数.证明:若f在x₀A连续,且f(x₀)＞0,则,都有f(x)≥q＞0,其中q为正常数.

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第1题

设f为集合上的n元数量值函数，证明：若f在x0∈A连续，且f（x0)＞0，则存在正常数q，使得：，，都有f（x)≥q＞0

设f为集合上的n元数量值函数，证明：若f在x₀∈A连续，且f(x₀)＞0，则存在正常数q，使得：

，，都有f(x)≥q＞0

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第2题

设为一点集，f：A→Rm为n元向量值函数，证明f在A上连续等价于它的每个分量在A上连续。

设为一点集，f：A→R^m为n元向量值函数，证明f在A上连续等价于它的每个分量在A上连续。

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第3题

设f（x)是定义在R1上只取整数值的函数。试证：它的连续点集为开集，不连续点集为闭集。

设f(x)是定义在R₁上只取整数值的函数。试证：它的连续点集为开集，不连续点集为闭集。

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第4题

设f：Rn→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明（1){x∈Rn|f（x)＞c}与{x∈Rn|f（x)＜c}均为开集；（3){x∈Rn|f

设f：Rⁿ→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明

(1){x∈Rⁿ|f(x)＞c}与{x∈Rⁿ|f(x)＜c}均为开集；

(3){x∈Rⁿ|f(x)=c}是闭集

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第5题

设f，g∈NN，N为自然数集，且

设f，g∈N^N，N为自然数集，且

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第6题

设函数f（x)在康托尔闭集P0定义为零，而在P0的补集中长为的构成区间上定义为n（n∈N)。试证：f∈L，并求积分值。

设函数f(x)在康托尔闭集P₀定义为零，而在P₀的补集中长为的构成区间上定义为n(n∈N)。试证：f∈L，并求积分值。

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第7题

设f（x)是R1上实函数，映任一开集为开集，问f是否连续？又连续映射是否映开集为开集？

设f(x)是R¹上实函数，映任一开集为开集，问f是否连续？又连续映射是否映开集为开集？

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第8题

设函数f（x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f（0)≥0,试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减（其中n＞0)

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0,试证函数

在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

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第9题

设是开集,f:D→Rn为可微函数，且对任何x∈D,detf'（x)≠0.试证：若，则对一切.

设是开集,f:D→R_n为可微函数，且对任何x∈D,detf'(x)≠0.试证：若，则对一切.

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第10题

设f（x)在（-∞，+∞)内连续，且对x，y的一切实数值满足 f（x+y)=f（x)+f（y)。试证f（x)在（-∞，+∞)内为线性函数f（x)=ax

设f(x)在(-∞，+∞)内连续，且对x，y的一切实数值满足

f(x+y)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(-∞，+∞)内为线性函数f(x)=ax，其中a=f(1)

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第11题

设f（x)，g（x)为E上可测函数，试证：E（f＞g)是可测集。

设f(x)，g(x)为E上可测函数，试证：E(f＞g)是可测集。

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