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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)，g（x)为E上可测函数，试证：E（f＞g)是可测集。

设f(x)，g(x)为E上可测函数，试证：E(f＞g)是可测集。

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更多“设f（x)，g（x)为E上可测函数，试证：E（f＞g)是可测…”相关的问题

第1题

设f，f_n(n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，

并且

试证：

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第2题

设En为可测集列，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。

设E_n为可测集列， E_i(f＞α)=E_f＞α∩E_i，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个E_n上均可测，n∈N。

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第3题

设f(x)是E上的可测函数，B是R中的博雷尔集。试证：f^-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时，f^-1(B)是否仍可测?

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第4题

试证明：

设{E_k}是Rⁿ中递增可测集列，且E_k→E(k→∞)．若f(x)是E上非负可测函数，则

．

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第5题

设{f_n}是E上可测函数列。试证：它的收敛点集与发散点集都是可测的。

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第6题

设f是可测集E上的可测函数，它使积分∫f(x)g(x)dm对任何g∈L²(E)都存在为有限。试证：f∈L²(E)。

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第7题

试证明：设f(x)定义在可测集上．若f2(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

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第8题

设f为[0，1]上有限可测函数，试证：

存在且有限，并求此极限值。

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第9题

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明

E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}

也是可测集。

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