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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设{En}是[0,1]中可测集列,若m(En)=1,n=1,2,...,则

设{En}是[0,1]中可测集列,若m（En)=1,n=1,2,...,则

设{En}是[0,1]中可测集列,若m（En)=1,n=1,2,...,则设{En}是[0,1]中可

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第1题

设{E_n}为可测集列且

，则

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第2题

设En为可测集列，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。

设E_n为可测集列， E_i(f＞α)=E_f＞α∩E_i，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个E_n上均可测，n∈N。

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第3题

试证明：

设{E_k}是Rⁿ中递增可测集列，且E_k→E(k→∞)．若f(x)是E上非负可测函数，则

．

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第4题

设{E_k}是Rⁿ中的可测集列，若

，试证明

．

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第5题

设Q是R²中的单位正方形[0，1；0，1]，{E_n}_n∈N是Q中可测集列，且数列{mE_n}_n∈N有聚点1，试证：存在子列{E_nk}_k∈N使

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第6题

试证明：设f(x)定义在可测集上．若f2(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

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第7题

试证明：

设，，A₁是可测集且有m(A₁)=m^*(A₂)＜∞，则A₂是可测集．

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第8题

试证明：

设．(i)若对任给ε＞0，存在开集G：且m^*(G＼E)＜ε，则E是可测集．(ii)若对任给ε＞0，存在闭集F：且m(E＼F)＜ε，则E是可测集．

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第9题

设{E_k}是Rⁿ中测度有限的可测集列，且有

,

试证明存在可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈Rⁿ．

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