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[主观题]

设函数f在[a,b]上可导.证明:存在∈(a,b),使得

设函数f在[a,b]上可导.证明:存在∈（a,b),使得

设函数f在[a,b]上可导.证明:存在设函数f在[a,b]上可导.证明:存在∈（a,b),使得设函数f在[a,b]上可导.证明:存在∈(a ∈(a,b),使得

设函数f在[a,b]上可导.证明:存在∈（a,b),使得设函数f在[a,b]上可导.证明:存在∈(a

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第1题

设ab＞0，f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，证明：存在ξ∈（a，b)，使得

设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

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第2题

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈（a,b),使得f'（ξ)=0.

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足

证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

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第3题

设函数f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且，f(2)=2，证明存在ξ∈(1，2)，使得，

设函数f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且F(x)=(x-1)f(x)，f(2)=2，证明存在ξ∈(1，2)，使得，F'(ξ）＝0.

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第4题

设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ε∈(a，b)，使得设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内连续可导，x。∈(a，b)是f(x)的唯一驻点．若f(x。)是极小值，证明：x∈(a，x。)时，fˊ(x)＜0；x∈(x。，b)时，fˊ(x)＞0

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第5题

设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在,使得f（ξ)=ξ;（2)对于任

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,

,证明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

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第6题

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f（a)=f（b)=0.证明:至少存在一点ξ∈（a,b),使得f'（ξ)=f（ξ).

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第7题

设f为[a,b]上二阶可导函数,并存在一点c∈（a,b),使得f（c)＞0.证明至少存在一点使得f″()＜0.

设f为[a,b]上二阶可导函数,

并存在一点c∈(a,b),使得f(c)＞0.证明至少存在一点

使得f″(

)＜0.

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第8题

设函数f(x)在[a，b]上连续，且a＜c＜d＜b，证明存在一个ξ∈(a，b)，使得：f(c)＋f(d)=2f(ξ)．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a,b)，使得f(§)+f'(§)=0.

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第9题

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，

，证明：存在

，使得f(ξ)＋f(η)＝＝ξ2＋η2．

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