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[主观题]

已知曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线所满足的微分方程.

已知曲线上点P（x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线所满足的微分方程.

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第1题

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分.

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：

（1）曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分。

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第2题

设曲线上点P（x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分，试写出该曲线所满足的微分方程.

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第3题

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程： (1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方； (2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分； (3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，且曲线通过点(2，0)； (4)曲线上点M(x，y)处的切线与x轴、Y轴的交点依次为P与Q，线段PM被点Q平分，且曲线通过点(3，1)．

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第4题

写出由下列条件所确定的曲线y=y(x)的微分方程：

(1)曲线y=y(x)上点(x，y)处切线与x轴的交点等于该点横坐标的平方；

(2)设曲线y=y(x)上点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，恒有PQ的距离为3．

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第5题

设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点

，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y＝f(x)的方程； (2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

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第6题

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

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第7题

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

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第8题

在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为________．

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第9题

有一下凸曲线L位于xOy面的上半平面内，L上任一点M处的法线与x轴相交，其交点记为B，如果点M处的曲率半径始终等于线段MB之长，并且L在点(1，1)处的切线与y轴垂直，试求L的方程．

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