试证明:
设且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.
设f为[-π,π]上的可积函数,a0,ak,bk(k=1,2,…,n)为f的傅里叶系数,试证明:当
A0=a0,Ak=ak,Bk=bk(k=1,2,…,n)
时积分取最小值,且最小值为
上述Tn(x)是第1题中的三角多项式,A0,Ak,Bk为它的傅里叶系数
设其中a0≠0,A是n阶矩阵。|A|=2且f(A)=O,则A*=________
设初始值x0>0充分靠近,证明:迭代公式
(k=0,1,2,…),
是计算的三阶方法,并求
验证当0<x≤1/2时,按公式ex≈1+x+x2/2+x3/6计算ex的近似值时所产生的误差小于0.01,并求
的近似值,使误差小于0.01.
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…). (1)证明
存在,并求该极限; (2)计算
设f(x)在[0, +∞)内连续,且f(x)=1.证明函数
满足微分方程+y=f(x) ,并求
y(x).