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[主观题]

设G={000,001,100,101},运算是按位加,求群(G,)中各元素的阶数。

设G={000,001,100,101},运算设G={000,001,100,101},运算是按位加,求群(G,)中各元素的阶数。设G={000,是按位加,求群(G,设G={000,001,100,101},运算是按位加,求群(G,)中各元素的阶数。设G={000,)中各元素的阶数。

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第1题

求群(N7)中各元素的阶数。

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第2题
求群(N13-{0},)中各元素的阶数。

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第3题
设群中元素a的阶无限.证明: (as)=(at)设a是群G中一个阶为n的元素.证明: (as)=(at)(s,n)=

设a是群G中一个阶为n的元素.证明: (as)=(at)

(s,n)=(t,n)

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第4题
设群中元素a的阶无限.证明: (as)=(at)设a,b是群G中两个有限阶元素.且 ab=ba, (|a|,|b

设a,b是群G中两个有限阶元素.且 ab=ba, (|a|,|b|)=1. 证明:(a,b)=<ab>.

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第5题
写出群(N17-{0},)中各元素的阶数。
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第6题
设G是一个阶数大于2的群,且G的每个元素都满足方程x2=e.证明:G必含有4阶子群.

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第7题
设是6阶群,H≤G,则的阶数不可能是()

A.1

B.3

C.2

D.4

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第8题
设群G中元素a的阶为n.证明: as=at

n|(s—t).

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第9题
设G,*是6阶群,H是G的非平凡子群,则H,*的阶数可能是()。

A.1

B.3

C.4

D.5

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