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设＜ A,+,‧＞是一个代数系统,其中+,‧为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:
问＜ A,+,‧＞是域否？为什么？
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设(A，+，×)是一个代数系统，其中+、×为普通的加法和乘法运算，A为下列集合：
(1)A={x|x≥0，x∈Z}；
(2)A={x|
(3)A={x|
(4)A={x|
那么(A，+，×)是域吗？为什么？
设(A，+，×)是代数系统，其中+、×是普通加法和乘法，A为下列集合：问：(A，+，×)是环吗？
(1)A是所有偶数组成的集合
(2)A是所有奇数组成的集合
(3)A是正整数集合
(4)A是非负整数集合
下列代数系统(G，*)中，其中*是普通加法运算，试说明哪几个不是群．
(1)G为整数集合； (2)G为偶数集合；
(3)G为有理数集合； (4)G为自然数集合；
A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法
B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法
对以下定义的集合和运算判别它们能否构成代数系统？如果能，请说明是构成哪一种代数系统？
(1)S1={0，±1，±2，...，±n}，+为普通加法，则S1是Ⓐ。
(2)S2={1/2，0,，2}，*为普通乘法，则S2是Ⓑ。
(3)S3={0，1，...，n-1}，n为任意给定的正整数且n≥2，*为模1乘法，°为模n加法，则S3是Ⓒ。
(4)S4={0，1，2，3}，≤为小于等于关系，则S4是Ⓓ。
(5)S5=Mn(R)，+为矩阵加法，则S5是Ⓔ。
A.(Q，+)，这里“Q”为有理数集，“+”为普通加法运算
B.(R°，*)，这里“R°”为非零实数集，“*”为普通乘法运算
C.(M，*)，这里“M”为n阶对称矩阵集，“*”为矩阵乘法运算
D.(Q，*)，这里“Q”为有理数集，“*”为普通乘法运算
运算*为矩阵的乘法，证明(G，*)是群。
