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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设曲线积分，在右半平面（x＞0)内与路径无关，其中f（x)可导，且f（1)=1，求f（x)．

设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy，在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)可导，且f(1)=1，求f(x)．

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更多“设曲线积分，在右半平面（x＞0)内与路径无关，其中f（x)可…”相关的问题

第1题

设曲线积分与路径无关，其中f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，求f(x)．

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第2题

设f_x，f_y在点(x₀，y₀)的某邻域内存在且在点(x₀，y₀)可微，则有

f_xy(x₀，y₀)=f_yx(x₀，y₀)。

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第3题

设f_x(x₀，y₀)存在，f_y(x，y)在(x_y，y_y)某邻域内存在且在该点处连续，

证明f(x，y)在(x₀，y₀)处可微

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第4题

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

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第5题

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

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第6题

全平面去掉原点及x轴负半轴所得单连通区域记作G证明在G内曲线积分

与路径无关，并求被积表达式的一个原函数

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第7题

证明：若二元函数f在点P(x₀，y₀)的某邻域U(P)内的偏导函数f_x与f_y有界，则f在U(P)内连续．

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第8题

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数.①试证存在x₀∈(0,1)使得在区间[0,x₀]上以f_x(0)为高的矩形面积等于在区间[x₀,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；②又设f(x)在区间(0,1)内可导，且

f'(x)〉-2f(x)/x，证明①中的x₀是唯一的。

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第9题

设f(u)是可微函数，F(x，t)=f(x+2t)+f(3x-2t)．试求：

F_x(0，0)与F_t(0，0)．

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