题目内容
（请给出正确答案）
给定二次曲线χ2＋4χy－2y2＋10χ＋4y＝0， (1)证明它是双曲线； (2)求中心坐标； (3)求斜率为
的直径的共轭直径； (4)求渐近线方程．
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求下列二次曲线的中心：
(1)5x2-2xy+3y2-2x+3y-6=0;
(2)2x2+5xy+2y2-6x-3y+5=0;
(3)9x2-30xy+25y2+8x-15y=0;
(4)4x2-4xy+y2+4x-2y=0.
求二次曲线x2-3xy+2y2+x-3y+4=0的渐近线：
求下列二次曲线的方程
(1)通过点(2，3)，(4，2)，(-1，-3）且以点(0，1)为中心的二次曲线；
(2)通过点(1，-1）且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线；
(3)通过点(3，-3），(3，-7)且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线．
求下列二次曲线的奇异点：
(1)3x2-2y2+6x+4y+1=0;
(2)2xy+y2-2x-1=0;
(3)x2-2xy+y2-2x+2y+1=0.
试求下列点关于给定二次曲线的极线： (1)点(1，－1，0)关于3χ12＋5χ22＋χ32＋7χ1χ2＋4χ1χ3＋5χ2χ3＝0； (2)点(1，0)关于3χ2－6χy＋5y2－4χ－6y＋10＝0； (3)点(6，4)关于χ2＋3y2＋3χ－y＝0； (4)点(－4，2)关于6χ2－5χy－4y2＋3χ＋2y－1＝0； (5)点(2，1，1)关于4χ12＋3χ1χ2－χ22＝0．
求下列二次曲线的主方向与主直径：
(1)5x2+8xy+5y2-18x-18y+9=0;
(2)2xy-2x+2y-1=0；
(3)9x2-24xy+16y2-18x-101y+19=0;
(4)x2+y2+4x-2y+1=0.
求二次曲线x2-2xy-3y2-4x-6y+3=0与下列直线的交点：
5x-y-5=0
求下列两条二次曲线的公共直径：
(1)3x2-2xy+3y2+4x+4y-4=0与2x2-3xy-y2+3x+2y=0;
(2)x2-xy-y2-x-y=0与x2+2xy+y2-x+y=0.
求下列二次曲线的方程通过点(1，1)，(2，1)，(-1，-2）且以直线x+y-1=0为渐近线．
求下列二次曲线的渐近方向，并指出曲线是属于何种类型的：
(1)x2+2xy+y2+3x+y=0；
(2)2xy-4x-2y+3=0.
