题目内容
（请给出正确答案）
设A={a,b,c,d},在A上定义一个二元运算如表11.18所示.又设B={a,β,y,
},在B上定义一个二元运算如表11.19所示.证明
是同构的.
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| 表5-24 | ||||||
| ★ | α | β | γ | δ | ε | ζ |
| α | α | β | α | α | γ | δ |
| β | β | α | γ | β | γ | ε |
| γ | α | γ | α | β | γ | ε |
| δ | α | β | β | δ | ε | ζ |
| ε | γ | γ | γ | ε | ε | ζ |
| ζ | δ | ε | ε | ζ | ζ | ζ |
| 表5-25 | |||
| * | 1 | -1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| -1 | 0 | -1 | -1 |
| 0 | 1 | -1 | 0 |
设集合S={a，b，c}，在S上的一个二元运算△定义如表5-7所示，验证：(S，△)是一个半群．
| 表5-7 | |||
| △ | a | b | c |
| a | a | b | c |
| b | a | b | c |
| c | a | b | c |
设(S，*)是一个半群，a∈S．在S上定义一个二元运算口，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y．证明：二元运算□是可结合的．
设S={a，b}，则S上可以定义
个二元运算，其中有4个运算f1，f2，f3，f4，其运算如表9-2所示。
则只有
满足交换律，
满足幂等律，
有幺元，
有零元。
设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有
证明:二元运算口是可结合的。
设G为所有n阶非奇异(满秩)矩阵的集合，矩阵乘法运算。作为定义在G上的二元运算，证明：
是一个不可交换群．
设(A，∨，∧)是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算为
，对于任意a，b∈A，有a
b=
，证明：(A，
)是一个阿贝尔群．
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
设集合N为自然数全体，在N上定义两个二元运算*和▽，对于任意x，y∈N，有
x*y=max(x，y)及x▽y=min(x，y)，验证二元运算*和▽具有吸收律．
是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:
证明：
是以1为幺元的环。
