题目内容
（请给出正确答案）
非零实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构
与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构吗？为什么？
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A.实数集R和数的加法运算“+”
B.自然数集 N和数的减法运算“ -”
C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算
D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”
证明：由矩阵A的实系数多项式全体所组成的集合W，关于通常的矩阵线性运算构成实数域R上的线性空间，其中
并求W的基与维数.
判断下列集合关于给定运算能否构成半群、独异点和群。如果不能，请说明理由。
(1){n√2|n∈Z}关于普通加法。
(2){m+n√2|m，n∈Z}关于普通乘法。
(3)实数集R关于
运算，其中运算定义为ab=2(a+b)。
(4)设R为实数集，R×R关于
运算，其中运算定义为
。
A.(Q，+)，这里“Q”为有理数集，“+”为普通加法运算
B.(R°，*)，这里“R°”为非零实数集，“*”为普通乘法运算
C.(M，*)，这里“M”为n阶对称矩阵集，“*”为矩阵乘法运算
D.(Q，*)，这里“Q”为有理数集，“*”为普通乘法运算
给定代数结构
，其中R是实数集合，对R中任意元a和b，*定义如下：a*b=a+b+ab。试证明：
是独异点。
判断下列集合对于给定运算能否构成群，并简要说明理由。
A.非零实数集R+关于
运算，其中ab=2ab。
B.G={
|a，b为实数且a2+b2≠0关于矩阵乘法。
设R是实数集合，R上的二元运算
A.A={x│x≥0∧x∈Z}，运算为实数加法和乘法
B.A={a+b∜5│a,b∈Q}，运算为实数加法和乘法
C.A={2z│z∈Z}，运算为实数加法和乘法
D.A={2z+1│z∈Z}，运算为实数加法和乘法
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算
(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2
(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2
