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证明：正实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构
与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构。
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非零实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构
与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构吗？为什么？
令Mn(R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证Mn(R)关于矩阼的加法运算构成群
，并说明Mn(R)关于矩阵的乘法运算所作成的代数结构
不能构成群。
证明：由矩阵A的实系数多项式全体所组成的集合W，关于通常的矩阵线性运算构成实数域R上的线性空间，其中
并求W的基与维数.
证明:
为代数结构
的同态(这里R+为正实数集,R为实数集,-为数乘运算).它是否为一同构映射？为什么？
A.实数集R和数的加法运算“+”
B.自然数集 N和数的减法运算“ -”
C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算
D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”
给定代数结构
，其中R是实数集合，对R中任意元a和b，*定义如下：a*b=a+b+ab。试证明：
是独异点。
设R是实数集合，R上的二元运算
R和R+分别是实数集和正实数集，+，*表示通常的加法和乘法，试证明(R，+)和(R+，*)同构．
判断下列集合关于给定运算能否构成半群、独异点和群。如果不能，请说明理由。
(1){n√2|n∈Z}关于普通加法。
(2){m+n√2|m，n∈Z}关于普通乘法。
(3)实数集R关于
运算，其中运算定义为ab=2(a+b)。
(4)设R为实数集，R×R关于
运算，其中运算定义为
。
