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设矩阵
矩阵B(E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定矩阵
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设矩阵A=（101 030 101 ），矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使得B与A相似．并求k为何值时，B为正定矩阵．
设矩阵
问k取何值时，A相似于对角矩阵？在A可对角化时，求可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵.
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设矩阵
，矩阵B满足ABA*=2BA*+E．其中A*为A的伴随矩阵，E是三阶单位矩阵，求|B|．
设矩阵
，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
设矩阵
，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵。
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中Ik为k阶单位矩阵.
，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B．
，且AXA-1=XA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵X
与对角矩阵A相似，试求常数a的值。
，求一个正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。
