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[主观题]
设Z为整数集，在Z上定义二元运算如下：。问：Z关于运算能否构成群？为什么？
设Z为整数集，在Z上定义二元运算
如下：
。问：Z关于运算能否构成群？为什么？
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设Z为整数集合，在Z上定义二元运算°，
x，y∈Z有x°y=x+y-2，那么Z与运算°能否构成群？为什么？
设在整数集Z上的*运算定义如下：对于任意a，b∈Z，a*b=a+b-10，问(Z，*)是否为群？
整数集Z和通常加法运算构成群(Z，+)，其中______是单位元，2的周期是______．
A.〈 Z，+，/ 〉
B.〈 Z，/ 〉
C.〈 Z，-，/ 〉
D.〈 P(A)，∩ 〉
设Z是整数集，m是任意整数，Zm是由模m的同余类组成的同余类集，在Zm上定义两个二元运算+m和×m分别如下：
对于任意的[i]，[j]∈Zm，
[i]+m[j]=[(i+j)(modm)]，[i]×m[j]=[(i×j)(modm)]．
证明：在这两个运算的运算表中任何两行或两列都不相同．
判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。
(1)整数集Z和普通的减法运算。
(2)非零整数集Z+和普通的除法运算。
(3)全体n×n实矩阵集合Mn(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2。
(4)全体n×n实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2。
(5)正数集R+和
运算，其中运算定义为
。
(6)n∈Z+，nZ={nz|z∈Z}，nZ关于普通的加法和乘法运算。
(7)A={a1，a2，...，an}，n≥2。运算定义如下：
。
(8)S={2x-1|x∈Z+}关于普通的加法和乘法运算。
(9)S={0，1}，S关于普通的加法和乘法运算。
(10)S={xlx=2n，n∈Z+}，S关于普通的加法和乘法运算。
是否为群。
，其中Z是整数集，运算 ⊕，。定义如下：
，则ran f=()。
,求f的值域.
