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平面上曲线积分与路径无关有哪些等价条件?

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第1题
叙述空间曲线积分与路径无关的条件.
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第2题
设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分∫L2zydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有 求Q(

设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分∫L2zydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有 ∫(t,1)(0,0)2xydx+Q(x,y)dy=∫(1,t)(0,0)2xydx+Q(x,y)dy,求Q(x,y)

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第3题
曲线积分与路径无关的条件为什么要在单连通域上给出?

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第4题
连通域

曲线积分与路径无关的条件为什么要在单连通域上给出?

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第5题

下列曲线积分中,与路径无关的曲线积分为

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第6题
已知曲线积分∫C[f'(x)+6f(x)+4e-x]ydx+f'(x)dy与路径无关,且f(0)=0,

f'(0)=1,试求曲线积分的值

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第7题

已知φ(π)=1,试确定φ(x),使曲线积分与路径无关,并求当A,B两点分别为(1,0),(π,π)时积分I的值

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第8题
设F(x,y)可微,如果曲线积分∫(c)F(x,y)(xdx+ydy)与路径无关,则F(x,y)应满足什么条件?

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第9题
证明曲线积分∫L(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy与路径无关,并且计算曲线两端点为A(0,0)及B(2,3)时的值
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