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[主观题]

已知φ(π)=1,试确定φ(x),使曲线积分与路径无关,并求当A,B两点分别为(1,0),(π,π)时积分I的值

已知φ(π)=1,试确定φ(x),使曲线积分已知φ(π)=1,试确定φ(x),使曲线积分与路径无关,并求当A,B两点分别为(1,0),(π,π)与路径无关,并求当A,B两点分别为(1,0),(π,π)时积分I的值

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第1题
已知曲线积分∫C[f'(x)+6f(x)+4e-x]ydx+f'(x)dy与路径无关,且f(0)=0,

f'(0)=1,试求曲线积分的值

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第2题

试确定常数a,使得在任何不经过y=0的区域上曲线积分,与路径无关,并求

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第3题

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续一阶导数,(L)是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)。记 I=∫(L) 1/y[1+y^2f(xy)]dx+x/y^2[y2f(xy)-1]dy

   (1)证明曲线积分,的值与路径(L)无关;

  (2)当ab=cd时,求I的值

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第4题
设曲线积分,在右半平面(x>0)内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x).

设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy,在右半平面(x>0)内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x).

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第5题

设曲线积分与路径无关,其中f(x)一阶连续可导,且f(0)=0,求f(x).

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第6题
全平面去掉原点及x轴负半轴所得单连通区域记作G证明在G内曲线积分

  与路径无关,并求被积表达式的一个原函数

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第7题
设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分∫L2zydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有 求Q(

设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分∫L2zydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有 ∫(t,1)(0,0)2xydx+Q(x,y)dy=∫(1,t)(0,0)2xydx+Q(x,y)dy,求Q(x,y)

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第8题
证明曲线积分∫L(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy与路径无关,并且计算曲线两端点为A(0,0)及B(2,3)时的值
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第9题
验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关,

并计算I=

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