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[主观题]

是代数系统,其中N7={0,1,2,3,4,5,6),运算+7是模7加法,试写出+7的运算表。

是代数系统,其中N7={0,1,2,3,4,5,6),运算+7是模7加法,试写出+7的运算表。是代数是代数系统,其中N7={0,1,2,3,4,5,6),运算+7是模7加法,试写出+7的运算表。

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第1题

(N3,⊙)是代数系统,其中N3={0,1,2},运算⊙是模3乘法,试写出⊙的运算表,并求(2⊙2)⊙2和2⊙(2⊙2)的值。

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第2题

已知(G,*)是群,其中G={1,2,3,4,5,6},*是模7乘法.

  (1)试构造其运算表;

  (2)找出元素2的生成子群,其阶数为多少?

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第3题
设代数系统(A,,*,△),其中A={1,2,5,10},对x,y∈A,有与y的最大公约数,x*y=x与y的最小公倍数,,试给出运算,*和△的运算表.
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第4题
下列代数系统(G,*)中,其中*是普通加法运算,试说明哪几个不是群.

  (1)G为整数集合;  (2)G为偶数集合;

  (3)G为有理数集合;  (4)G为自然数集合;

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第5题
集合A={1,2,3,4},*和是A上的二元运算,其中运算*定义为a*b=ab-b,运算定义为ab=max(a,b),试写出*和的运算表。

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第6题

对于代数系统(Nk,+k),这里Nk={0,1,2,…,k-1),+k是定义在Nk上的模k加法运算,对于任意x,y∈Nk,有

   

  问:是否每个元素都有逆元?

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第7题
设(A,+,×)是一个代数系统,其中+、×为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:

  (1)A={x|x≥0,x∈Z};

  (2)A={x|,a,b∈Q};

  (3)A={x|,a,b∈Q};

  (4)A={x|,a,b∈Q).

  那么(A,+,×)是域吗?为什么?

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第8题
模7同余的例子有哪些性质()。

A.a和b是模7同余关系,那么a=b。

B.a和a是模7同余关系。

C.如果a和b有模7同余关系,那么b和a有模7同余关系。

D.如果a和b有模7同余关系,b和c有模7同余关系,那么a和c有模7同余关系。

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第9题
已知(G,*)是群,其中G={1,2,3,4,5,6},*运算是对模7的乘法.
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