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[主观题]

设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设M={1，2，3，4}，H={τ，σ}，其中问：H关于变换乘法是否

设M={1，2，3，4}，H={τ，σ}，其中

设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设M={1，2，3，4}，H={τ，σ}，其中问：问：H关于变换乘法是否作成有单位元半群？是否作成群？

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更多“设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设M={1，…”相关的问题

第1题

设M为正整数集，而 τ：1→1，n→n-1(n＞1)； σ：n→n+1 设M是有理数集，又令 τ(a,b):x→ax+b (

设M是有理数集，又令 τ(a,b):x→ax+b (a，b，x∈M，但a≠0)．问：G={τ(a,b)|0≠a，b∈M}关于变换乘法是否作成群?是M的双射变换群还是非双射变换群?

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第2题

设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法与乘法分别为 (a1，a2)+(b1，b2)=(a1+b2，a2+b2)， (a1，a2)(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．问：R是否作成环?是否可换和有单位元?哪些元素有逆元?

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第3题

设H是群G的一个非空子集，且H中每个元素的阶都有限．证明：H≤G当且仅当H对G的乘法封闭．

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第4题

设H证明：单群的同态象是单群或单位元群(即只含一个元素的群)．

证明：单群的同态象是单群或单位元群(即只含一个元素的群)．

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第5题

设R为实数集．问：R关于数的普通加法以及新规定的乘法 a°b=|a|b 是否作成环?

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第6题

证明：1)集合

关于方阵的普通加法与乘法作成一个有单位元的交换环．又问单位群R*=? 2)当F为有理数域时R还作成域．但当F为实数域时R不作成域．

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第7题

设群中元素a的阶无限．证明： (as)=(at)设a是群G中一个阶为n的元素．证明： (as)=(at)(s,n)=

设a是群G中一个阶为n的元素．证明： (as)=(at)

(s,n)=(t,n)

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第8题

设G是一个群,且|G|＞1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.

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第9题

设G={(a，b)|a，b为实数且a≠0}，并规定 (a，b)°(c，d)=(ac，ad+b)．证明：G对此运算作成一个群．又问：此群是否为交换群?

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