题目内容
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[单选题]
如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A.a+c与b+d模m同余
B.a*c与b*d模m同余
C.a/c与b/d模m同余
D.a+c与b-d模m同余
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A.a和b是模7同余关系,那么a=b。
B.a和a是模7同余关系。
C.如果a和b有模7同余关系,那么b和a有模7同余关系。
D.如果a和b有模7同余关系,b和c有模7同余关系,那么a和c有模7同余关系。
设m＞0，d=gcd(a，m)且d|c，证明：一次同余方程ax≡c(mod m)在模m下有d个解．
设Z是整数集，m是任意整数，Zm是由模m的同余类组成的同余类集，在Zm上定义两个二元运算+m和×m分别如下：
对于任意的[i]，[j]∈Zm，
[i]+m[j]=[(i+j)(modm)]，[i]×m[j]=[(i×j)(modm)]．
证明：在这两个运算的运算表中任何两行或两列都不相同．
设
和+,表示模j加法。
(a)证明A2×A2同构于A1。
(b)描述A2×A3上同余关系的集合。
(c)描述Am上同余关系集合，这里m∈I+.
证明中国剩余定理：设正整数
两两互素,则线性同余方程组
有整数解,且在模
下解是唯一的,即任意两个解都是模m同余的。
设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换
是{0,1,...,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.
(1)证明下列同余式成立.
(2)判断下列每对数是否模7同余.
(1,15),(2,99),(-1,8),(-9,5),(-1,699)
(3)对哪些整效m下列命题为真？
27=5(modm),1000=1(modm),1331=0(modm)
