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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

凡与自然数集N+一一对应的集合称为可数无穷集简称可数集，证明：（1)正偶数集与正奇数集都是可数集; （2)若A、B都是可数集，则A∪B也是可数集; （3)整效集Z是可数集.

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第1题

试证明：设.若E'是可数集，则E是可数集．

试证明：

设.若E'是可数集，则E是可数集．

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第2题

可数个可数集的并集一定是可数集．（)

可数个可数集的并集一定是可数集．( )

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第3题

在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是()。

A.自然数集是有理数集的真子集。

B.自然数集是实数集的真子集。

C.自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。

D.自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。

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第4题

下列集合中是可数集的有（）

A.自然数集N

B.整数集

C.负整数集

D.无理数集

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第5题

证明：有限集A和可数集B的笛卡儿积A×B是可数集．

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第6题

试证明：设Γ={Eα}是R1中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

试证明：

设Γ={E_α}是R¹中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

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第7题

证明：正有理数的全体是一可数集．

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第8题

证明：两个可列集的并集仍为可数集．

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第9题

证明：若A是无限集，B是可数集，则|A∪B|=|A|．

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第10题

一族可测集（个数未必可数)的并集与交集必是可测集吗？

一族可测集(个数未必可数)的并集与交集必是可测集吗？

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第11题

有限集A和可数集B的笛卡尔积集A×B是可数集。

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